Nguyễn Phùng Quế là cầu thủ trưởng thành từ lò đào tạo SLNA, cùng lứa với những Phạm Mạnh Hùng, Quế Ngọc Hải, Cao Xuân Thắng… Thành tích ấn tượng nhất của tiền đạo người Thanh Chương trong màu áo các đội trẻ của SLNA đó là chức vô địch tại VCK U17 QG năm 2009. Giải đấu mà Nguyễn Phùng Quế là một trong những gương mặt thi đấu xuất sắc nhất của đội bóng trẻ đến từ xứ Nghệ.
Đáng tiếc, sự nghiệp của cầu thủ sinh năm 1993 lại không diễn ra thuận lợi, vì thường xuyên bị chấn thương hành hạ. Dù được đôn lên tập luyện cùng đội 1 SLNA, nhưng Nguyễn Phùng Quế chưa một lần được khoác áo đội bóng quê hương chinh chiến tại đấu trường danh giá nhất của bóng đá Việt Nam là V.League.